DIAGRAMAS

DIAGRAMAS

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TEORIA HELIOCÊNTRICA

Hipótese de Copérnico iniciou a astronomia moderna

LEGADO

Pioneer guarda prova da existência humana

BIOLOGIA GEOGRAFIA

Copérnico/Pioneer

Dois diagramas marcantes para a humanidade: o de Copérnico, colocou o Sol como centro de nosso sistema e desafiou o status quo do século XVI, o outro representou a espécie humana e seu lugar no universo e foi embarcado na sonda espacial Pioneer 10.

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O episódio da série A beleza dos Diagramas conta duas histórias relacionadas à Astronomia: primeiro fala sobre o diagrama onde Nicolau Copérnico representou seu modelo heliocêntrico do universo, o Sol seria o centro, não a Terra; a segunda história conta o processo de elaboração do diagrama que a Nasa decidiu colocar à abordo da sonda espacial Pioneer, em 1972. Um diagrama que tinha a difícil tarefa de explicar quem

são os seres humanos e onde estão no universo.

No programa Sala de professor, convidados das áreas de Matemática e Física pegam informações relativas aos dois diagramas, reúnem com outros aspectos da história da Ciência e propõem um trabalho interdisciplinar abordando aspectos da modelagem matemática relacionada a conceitos físicos.

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1A ousadia de Copérnico

Sistema formulado por Copérnico estabeleceu as bases da maneira como vemos o Universo

Um diagrama que pode parecer simples nos dias de hoje, mas que é uma das imagens mais revolucionárias e importantes da História. Esse é o sistema heliocêntrico, formulado pelo clérico polonês Nicolas Copérnico, no século XVI. Nele, o Sol, e não a Terra, é colocado no centro do Universo. Uma ideia que demorou 150 anos para ser plenamente aceita, mas que revelou o sistema solar ao ser humano e fundou a astronomia moderna.

Copérnico demorou 25 anos para elaborar a teoria do modelo heliocêntrico e, consequentemente, sua grande obra, o livro “Da revolução de esferas celestes”. Foi o primeiro a identificar as rotações da Terra (Rotação, ao redor de si mesma; e Translação, ao redor do Sol), apesar de não ter tido como prová-las. Antes de qualquer outro, Copérnico colocou os planetas do sistema solar em ordem a partir da proximidade com o Sol: Mercúrio, Vênus, Ter

Lua, Marte, Júpiter e Saturno - Urano e Netuno não eram conhecidos à época. As próprias ideias revolucionárias, no entanto, causaram receio em Copérnico, e o gênio atrasou a publicação de sua obra até praticamente seu leito de morte, em 1543, quando tinha 70 anos. Sabia que a teoria heliocêntrica ia contra as ideias da Igreja Católica, a Bíblia, e o sistema geocêntrico de Ptolomeu, tido como verdadeiro na Idade Média.

2O sistema planetário

A teoria de Copérnico foi comprovada pelas leis de Kepler e Newton

A teoria do sistema heliocêntrico, formulada por Copérnico, foi provada nos séculos seguintes, graças ao trabalho de outros cientistas, como o astrônomo e matemático alemão Johannes Kepler e o físico e matemático inglês Isaac Newton. A partir do diagrama do sistema solar, o professor de Física pode abordar as Leis de Kepler, bem como a Lei da Gravitação Universal, de Newton.


Kepler formulou as regras fundamentais de mecânica celeste, explicando como funcionava o diagrama proposto por Copérnico. Em sala de aula, pode-se aplicar a terceira lei a partir dos dados fornecidos pela sequência de Titius-Bode (detalhada mais adiante) para determinar o período de translação de cada planeta. Os resultados podem ser mostrados aos alunos com tabelas e gráficos.


As leis de Kepler nos descrevem a cinemática do sistema solar, mas é com a Lei da Gravitação Universal que passamos a ter uma Física que explica dinâmica celeste. Assim, com os valores de distâncias e períodos dos planetas encontrados até aqui, o professor pode ainda mostrar a relação entre a 3ª lei de Kepler e a gravitação de Newton e calcular também o valor da constante k.

3A sequência de Titius-Bode

Lei matemática previu as distâncias planetárias

No século XVIII, o astrônomo alemão Johan Daniel Tietz (1729–1796), mais conhecido por seu nome latinizado Titius, desenvolveu uma sequência baseada em uma progressão geométrica que revelaria as distâncias planetárias do sistema solar e o período dos planetas em torno do Sol. A ideia foi divulgada e finalizada pelo compatriota Johann Elert Bode, que elaborou a Lei de Titus-Bode.

Apesar de ter sido descartada com as descobertas posteriores de Netuno e Plutão, que mostraram que o cálculo dos astrônomos não era preciso, a sequência de Titus-Bode tem lugar de destaque história da astronomia. A lei indicava, antes de serem descobertos, a existência de corpos celestes onde se encontram Urano e Ceres, um planeta-anão no cinturão de asteroides entre Marte e Júpiter.

O ENUNCIADO DA LEI DE TITIUS-BODE

Se considerarmos 100 unidades a distância entre Sol e Saturno, Mercúrio estará a 4 unidades de distância do Sol. As distâncias ao Sol dos demais planetas, anteriores a Saturno, poderão ser obtidos, na unidade considerada, a partir da construção de uma sequência numérica. Nessa sequência, os termos que registram as distâncias dos planetas ao Sol são obtidos a partir seguinte regularidade: para se obter um termo adiciona-se ao anterior uma parcela formada pela multiplicação entre 3 e uma potência de expoente positivo de base 2.



PLANETA X PLANETA-ANÃO

Apesar dos planetas serem conhecidos há milhares de anos, somente em 2006, por meio da União Astronômica Internacional (IAU), se chegou a uma definição formal do que é um planeta: Segundo a definição da IAU, um planeta é um corpo que orbita uma estrela, é grande o suficiente para que sua própria gravidade a deixe com forma redonda, e tenha limpado a sua vizinhança de objetos menores em sua órbita, o que pode ser conseguido por corpos que consigam superar os 4000 km de diâmetro aproximadamente. A partir dessa definição, foi possível definir outro tipo de planeta, o planeta-anão. Um planeta anão tem várias características semelhantes às de um planeta. As diferenças principais é que são menores e não possuem uma órbita desimpedida. Ceres, por exemplo, possui um órbita repleta de pequenos astros do cinturão de asteróides entre Marte e Júpiter. Plutão era considerado o nono planeta do sistema solar, mas, com a descoberta de vários outros astros similares ao redor do Sol, foi reclassificado como planeta-anão.

4A viagem da pioneer

Sonda viaja o espaço com diagrama sobre quem são os humanos e onde estão

É possível reunir em uma única imagem os principais conhecimentos e a localização da civilização humana? Foi com esse objetivo que foi desenvolvida a placa Pioneer, forjada em ouro e colocada a bordo das sondas espaciais Pioneer 10, lançada em 1972, e Pioneer 11, no ano seguinte, que se dirigiram para Júpiter e as bordas do sistema solar.

A ideia era que a Pioneer carregasse uma mensagem da humanidade para quem quer que possa encontrar as placas no espaço. Os astro-físicos Carl Sagan e Frank Drake, pioneiros na busca por seres extra-terrestres, ficaram encarregados de desenvolver um diagrama que transcendesse todas as línguas e culturas e assumiram a matemática binária como linguagem universal. A placa está, hoje, a bilhões de quilômetros de distância da terra, além do nosso sistema solar. Nela, Sagan e Drake buscaram localizar a posição do Sol na Galáxia, e os pulsares mais próximos e significativos do nosso sistema. Estão representados um homem e uma mulher, nus, com o tamanho relativo ao das naves. E um átomo de hidrogênio, o elemento mais abundante do universo.

5A riqueza dos diagramas

Vários conceitos podem ser traduzidos por meio dos diagramas na sala de aula

O diagrama é a representação visual de um conceito, e pode ser utilizado em diversas áreas do conhecimento humano. O objetivo de quem desenvolve um é expressar ideias complexas em formato simplificado.

Dessa forma, os diagramas são de grande utilidade para o aprendizado de conceitos da Matemática, como gráfico e equações. Um exemplo simples, que pode ser trabalhado em sala de aula, é a extensão decimal de números racionais. Se o professor associar cada algarismo a uma cor, ele mostra, por meio de uma imagem construída pelos próprios alunos, como é formada uma repetição infinita e periódica.

Ao mesmo tempo, é possível desenvolver conceitos menos simples, como o dos números primos ou dos números irracionais, caso do pi, um irracional bastante conhecido pelos estudantes, e que não vai resultar em

um diagrama com sequência lógica. Seria a ocasião para apresentar outros números transcendentais, como o número de Napier e o número de ouro.

Diversos outras ideias e conceitos podem ser planteados por meio de diagramas. Até mesmo na arte eles podem ser utilizados, como no trabalho da canadense Anne Adams, que “pintou” o Bolero de Ravel, imprimindo cores e matizes aos acordes da melodia.

6Um diálogo entre Matemática e Física

O enunciado da Sequência de Titus-Bode é o ponto de partida para a atividade

A atividade interdisciplinar proposta pede que os alunos analisem o enunciado para Lei de Titus-Bode. A partir dele, devem identificar numericamente as posições dos planetas do sistema solar, escolher uma escala e, por fim, registrar as posições dos planetas em respeito à escala adotada.

A partir da escrita dessa equação, os alunos poderão utilizá-la para encontrar as posições dos planetas do nosso sistema. Por fim, devem comparar as distâncias planetárias previstas pela lei de Tiitus-Bode com as distâncias atuais conhecidas.

Em seguida, os alunos devem ser convidados a modelar algebricamente a sequência de distâncias, ou seja, a escrever a equação matemática que se ajusta a todos os valores da Lei de Titus-Bode.